高中数学三角函数公式，三角函数公式大全

本文主要提供高中数学三角函数公式，三角函数公式大全相关内容介绍。

你是否曾在高中数学的学习过程中，对三角函数感到困惑？是否曾因为记不住复杂的三角函数公式而烦恼？

那么，这篇文章将为你解答所有疑问。我们将深入探讨高中数学中的三角函数公式，包括正弦、余弦、正切等基本公式，以及它们的扩展公式和应用。

无论你是正在学习三角函数的学生，还是已经忘记了这些知识的老师，都可以在这篇文章中找到你需要的信息。让我们一起，重新认识这个看似复杂，实则有趣的三角函数世界。

一、三角函数公式大全

一、倍角公式

1、Sin2A=2SinACosA

2、Cos2A=CosA2=1-2SinA2-1

3、tan2A=（2tanA）/（1-tanA2是sinA的平方sin2（A））

向左转|向右转

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化积

1、sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、积化和差

1、sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

2、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、诱导公式

1、(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα

2、tan(—a)=-tanα、sin(π/2-α)=cosα、cos(π/2-α)=sinα、sin(π/2+α)=cosα

3、cos(π/2+α)=-sinα

4、(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα

5、tanA=sinA/cosA、tan（π/2＋α）＝－cotα、tan（π/2－α）＝cotα

6、tan（π－α）＝－tanα、tan（π＋α）＝tanα

八、锐角三角函数公式

1、sinα=∠α的对边/斜边

2、α=∠α的邻边/斜边

3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边

4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边

二、三角函数公式表

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

三、三角函数通用公式

三角函数的万能公式是(sinα)2+(cosα)2=1，1+(tanα)2=(secα)2，1+(cotα)2=(cscα)2。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式

四、高考必背三角函数公式

关于这个问题，1.正弦定理：￥\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}￥

2.余弦定理：￥a2+c^2-2bc\cosA￥

3.正切的定义：￥\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}￥

4.余切的定义：￥\cotA=\frac{\cosA}{\sinA}￥

5.正弦的定义：￥\sinA=\frac{BC}{AC}￥

6.余弦的定义：￥\cosA=\frac{AB}{AC}￥

7.正切的定义：￥\tanA=\frac{BC}{AB}￥

8.余切的定义：￥\cotA=\frac{AB}{BC}￥

9.三角函数诱导公式：￥\sin(\pi-A)=\sinA￥

￥\cos(\pi-A)=-\cosA￥

￥\tan(\pi-A)=-\tanA￥

￥\cot(\pi-A)=-\cotA￥

10.三角函数的正负：在象限内，正弦是正的，余弦是正的，正切是正的，余切是正的。

在象限外，正弦是负的，余弦是负的，正切是负的，余切是负的。

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